Voilà un sujet de discussion bien stérile, on en a parlé pendant des heures avec un ami,chacun campant sur sa position: pour moi le hasard existe mais l’aleatoire non, pour lui c’est le contraire !

J’expose ici ma thèse sur le hasard, pour mieux me faire comprendre on va formaliser le problème on utilisant une structure de données très puissante : le graphe.

Prouver qu’une action est du au hasard est un non-sens car il y aura toujours un lien de cause à effet ammenant à cette action, aussi je vais m’attacher à prouver que deux actions provoqués en simultané peuvent etre du au hasard.

Introduction aux graphes

Un graphe est une structure de données complexe.

On peut la définir de plusieurs manière :

• C’est un ensemble de noeuds reliés entre eux par des arcs.

• C’est un ensemble d’objets avec des relations entres eux.

• C’est un ensemble de situations reliés par des transitions.

Un graphe peut avoir de nombreuses propriétés :

• Si le nombre d’arc est beaucoup plus grand que le nombre de noeud (de l’ordre de N² ou N est le nombre de noeud) on dit que le graphe est dense voir très dense.

• Si le nombre d’arc est de l’ordre de N on dit au contraire que le graphe est creux voir très creux

• On peut ajouté une pondération aux arcs, dans ce cas on dit que le graphe est pondéré.

  Ex : Dans un graphe ou les noeuds sont des carrefours et les arcs des rues, on pourrait pondéré le graphe avec la longueur des rues, le temps qu’il faut pour la traverse…

• Le graphe peut etre orienté ou non, si il est non-orienté, un arc entre un noeud A et un noeud B implique un arc entre B et A.

Ex 1 : on reprend le graphe des carrefours et des rues, par exemple, il y a un arc entre un carrefour A et un carrefour B si on peut empruntant la rue dans ce sens(i.e . : il n’y a pas de sens interdit). Le graphe est alors orienté.

Ex 2 : toujours dans le même graphe, si on se place du point de vue d’un piéton qui n’a pas a se préoccuper des sens interdits, il peut emprunter toutes les rues dans n’importe quel sens : le graphe est alors non-orienté.

• Il y a un chemin entre un noeud A et B si il y a une suite d’arcs reliant A et B.

• Un graphe orienté est cyclique, si il existe deux noeuds A et B tel qu’il y ai un chemin entre A et B et entre B et A.

Il existe de nombreuses autres propriétés plus évolués qui ne nous intérèsse pas ici(un graphe peut être eulerien, hamiltonien, connexe, fortement connexe…)

Le graphe de causalité

Dans notre monde, on peut reconnaître des milliers et des milliers de graphe mais un me semble interressant lorsqu’on parle du hasard : On considère un graphe ou les noeuds sont des action et ou il y a un arc entre deux noeuds si il y a un lien de causalité entre ces deux noeuds.

Le graphe est orienté, non-pondéré et potentiellement très dense.

Un exemple simple :

La situation : On a un magasin equipé d’une alarme très sensible près d’une route à fort passage.

L’alarme peut se déclencher si :

• Des voleurs sont dans le magasin (il y a donc un arc de l’action « voleurs dans le magasin » vers l’action « déclenchement de l’alarme »).

• Un gros camion passe sur la route(il y a un arc de « passage de camion » vers « declenchement de l’alarme »).

a contrario :

• Le declenchement de l’alarme ne provoque pas la présence de voleurs dans le magasin ni le passage d’un camion(il n’y a donc pas d’arc de « alarme » vers « voleurs » ni de « alarme » vers « camion »).

Le hasard dans le graphe

Deux actions A et B sont du au hasard si il n’y a pas de lien de causalité entre A et B.

Autrement dit on se plaçant dans notre graphe : deux actions A et B qui sont provoqués en même temps sont du au hasard si il n’y a pas de chemin du noeud A au noeud B OU du noeud B au noeud A.

Dans notre premier graphe, le fait qu’il y ai des voleurs dans le magasin ainsi que le passage d’un gros camion est donc du au hasard

Critiques éventuelles

L’exemple présenté plus haut est volontairement pauvre, on peut imaginer qu’en élargissant le système on puisse trouver un lien de causalité entre ces actions.

Par exemple, imaginons que les voleurs ai besoin d’un gros camion pour venir sur place et emporter leur butin,le grape se transforme donc de cette manière :

Il y a un chemin entre « voleurs » et « camion », le passage d’un camion avec la présence de voleurs n’est donc plus du au hasard.

L’élargissement du système peut supprimer le hasard mais elle peut aussi le créer par exemple :

Dans ce cas la il me semble logique que le fait que je mange une pizza soit totalement independante du fait qu’il y ai des voleurs dans le magasin ^^.

On peut trouver des situations qui ne sont pas sujets à polémique, en voici une imaginé grâce a une anecdote vécu (merci Herihor ^^) : Il y a du vent aujourd’hui, nous nous réfugions donc dans la voiture et nous constatons que celle-ci est en panne, on remarque que les phares sont restés allumer, le conducrteur nous avoue alors qu’il est rentré hier soir fatigué et qu’il a probablement oublié d’eteindre ses phares tout en ajoutant qu’il ne savait pas qu’il y aurait du vent le lendemain (très important).

Le graphe :

Il ne peut pas y avoir de liens de causalité entre « vent » et « panne » puisque :

• l’origine de celle-ci est detecté

• le sujet ne savait pas qu’il y aurait du vent le lendemain, donc cela n’a pas pu le troublé au point d’oublier ses phares !

En bref : tu suxxx Herihor ^^